Jak dziala model Poissona w pilce noznej?

Rozklad Poissona opisuje prawdopodobienstwo zajscia k zdarzen w ustalonym czasie, gdy zdarzenia sa niezalezne i zachodza ze stalym tempem λ. Gole w pilce noznej spelniaja te warunki.

λ_home = μ_home × att_home × def_away λ_away = μ_away × att_away × def_home

Gdzie: - μ_home / μ_away: srednia ligowa goli (dom/wyjazd) - att: sila ataku druzyny (>1.0 = powyzej sredniej) - def: sila obrony przeciwnika (>1.0 = slabsza obrona)

Po obliczeniu λ budujemy macierz wynikow (0-0, 0-1, ..., 6-6) i sumujemy: - P(1) = suma gdzie gole_dom > gole_gosc - P(X) = suma gdzie gole_dom = gole_gosc - P(2) = suma gdzie gole_dom < gole_gosc

Druzyny z mala liczba meczow dostaja "shrinkage" w kierunku sredniej: att_wyglad = (n × att + k × 1.0) / (n + k) Parametr k=8 w naszym modelu.

Mnozymy sile ataku przez momentum z ostatnich 5 meczow (±15%), co poprawia trafnosc dla druzyn w dobrej/zlej formie.